Giải bài 8 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

Nội dung câu hỏi bài 8 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo (Chương 7. Định lí Thales - Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác).

- Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ . Đường thẳng song song với AB cắt $AD, BD , AC$ và $BC$ theo thứ tự tại các điểm $M, N, P, Q$. Chứng minh rằng $MN = PQ$.

Giải bài tập trang 51 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 8 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(AD, BD, AC\) và \(BC\) theo thứ tự tại các điểm \(M,N,P,Q\) nên

\(PM//AB//CD;MN//AB//CD;NQ//AB//CD\).

- Xét tam giác \(BCD\) có \(QN//CD\) và \(QN\) cắt \(BD;BC\) lần lượt tại \(N;Q\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\dfrac{{QN}}{{DC}} = \dfrac{{NB}}{{BD}} = \dfrac{{BQ}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{QN}}{{DC}} = \dfrac{{NB}}{{BD}}\) (1)

- Xét tam giác \(ACD\) có \(PM//CD\) và \(PM\) cắt \(AD;AC\) lần lượt tại \(M;P\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\dfrac{{PM}}{{DC}} = \dfrac{{PA}}{{AC}} = \dfrac{{AM}}{{AD}} \Rightarrow \dfrac{{PM}}{{DC}} = \dfrac{{AM}}{{AD}}\) (2)

- Xét tam giác \(DMN\) có \(AB//MN\). Theo định lí Thales ta có:

\(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{NB}}{{BD}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{NB}}{{BD}} = \dfrac{{QN}}{{DC}} = \dfrac{{PM}}{{DC}} \Rightarrow \dfrac{{QN}}{{DC}} = \dfrac{{PM}}{{DC}} \Rightarrow QN = PM\)

Ta có:

\(QN + MQ = PM + MQ \Rightarrow MN = PQ\) (đpcm).

Giaitoan8.com mời các em cùng xem lại lời giải bài 7 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo và xem tiếp bài 9 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo tại đây nhé.